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En lo fundamental, esta obra es un texto de análisis y diseño de sistemas digitales de control automático. Es apropiado para un curso de semestres avanzados, o de posgrado, o bien como referencia para profesionales que se desempeñan en el área de ingeniería de control. Como texto universitario, la obra tiene material de sobra para un curso de un semestre, de modo que el maestro queda en libertad de elegir los temas a desarrollar. Los materiales que se incluyen han sido puestos a prueba en las clases que el autor imparte en la Universidad de Chicago. Como texto de referencia, está pensado para facilitar su uso autodidacta. CONTENIDO1. Introducción; 2. Conversión y procesamiento de señales; 3. Transformada-z; 4. Funciones de transferencia, diagramas de bloques y gráficas de flujo de señal; 5. Técnicas con variables de estado; 6. Controlabilidad, observabilidad y estabilidad; 7. Análisis en el dominio del tiempo y en el dominio-z; 8. Análisis en el dominio de la frecuencia; 9. Simulación y rediseño digital; 10. Diseño de sistemas de control discretos; 11. Control óptimo; 12. Control con microprocesadores y PDS; Apéndices.
Esta obra es una excelente herramienta para los estudiantes de semestres avanzados de licenciatura, para los que cursan estudios de posgrado y los profesionales interesados en los sistemas de control digital.
La estructuració,n del material facilita al lector su manejo, ya que cada capí,tulo inicia con una lista de palabras clave y de los temas má,s importantes, en seguida, se da una introducció,n que permite una visió,n general de lo tratado. Conforme se desarrolla cada tema, se proporcionan ejemplos ú,tiles -en su mayorí,a tomados de sistemas reales-, y al final se incluyen ejercicios y problemas.
2 SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL PROGRAMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL 1.1 Sistemas continuos, discretos e híbridos. Conceptos 1.2 Equivalente discreto de sistemas híbridos 1.3 Muestreadores y retenedores. Convertidores A/D y convertidores D/A 1.4 Selección del periodo de muestreo. Criterios. 2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 2.1 Procedimiento para hallar la función de transferencia en sistemas discretos. 2.2 Función de transferencia de pulso para sistemas con retenedor de orden cero. 2.3 Función de transferencia para sistemas con elementos en cascada. 2.4 Función de transferencia para sistemas en lazo cerrado. 3. MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL 3.1 El plano z y su relación con el plano S 3.2 Análisis de estabilidad. Conceptos fundamentales Criterios de estabilidad para sistemas discretos (Criterio de Jury y criterio de Routh-Hurtwist). 3.3 Análisis de respuesta transitoria y de estado estable Especificaciones de respuesta transitoria. Análisis de error en estado estable Constantes de error de posición, de velocidad y de aceleración Polos dominantes 3.4 Método de respuesta en frecuencia para sistemas discretos Diagramas de Bode para sistemas discretos Margen de fase y margen de ganancia. Estabilidad 3.5 El lugar geométrico de las raíces (LGR). Sistemas discretos Condición de ángulo y condición de módulo Reglas para trazar el LGR Análisis de estabilidad con el LGR 4. ALGORITMOS DE CONTROL DIGITAL 4.1 Consideraciones preliminares para el diseño de controladores 4.2 Aproximación discreta de los modos de control digital: P, PI, PID 4.3 Sintonía de controladores digitales P, PI y PID (Ajuste por tablas) Método de Ziegler-Nichols Método de ganancia límite Ajuste mediante criterios de error mínimo: IAE, IAET, ICE 4.4 Diseño de controladores digitales Diseño de controladores PI y PID por cancelación de ceros y polos Diseño de controladores por cancelación de ceros y polos Diseño de controladores por asignación de polos Controladores Deadbeat de orden normal y de orden incrementado Algoritmo de Dalhin Realización de algoritmos de control digital utilizando diferentes plataformas de software BIBLIOGRAFÍA Astrom, K. Wittenmark, B. Computer controlled systems. Prentice Hall. Eronini, U. Dinámica de Sistemas y Control. Ed. Thomas Learning. México Franklin, Gene F.; Powell, David J.; Workman, Michael L.; Powell, Dave. Digital Control of Dynamic Systems. Addison-Wesley, García, L. Control Digital. Teoría y práctica. Tercera Edición Kuo, B. Sistemas de Control Digital. CECSA, México Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control tiempo discreto. Prentice Hall, 1996 D. F. México, 2a Edición Phillips, C. Nagle,T. H. Digital Control System Analysis and Design. Prentice Hall.
3 SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO Los sistemas de tiempo discreto, son sistemas dinámicos en los cuales una o más variables pueden variar únicamente en ciertos instantes. Estos instantes, llamados de muestreo y que se indican por kt (k = 0, 1, 2... ) pueden especificar el momento en el cual se realiza una medición física o el tiempo en el cual se lee la memoria del computador. Los sistemas de tiempo continuo, se describen o modelan mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales, los sistemas de tiempo discreto se describen mediante un conjunto de ecuaciones de diferencias.
5 LAZO DE CONTROL DIGITAL BÁSICO 1. Se mide la variable controlada mediante el sensor adecuado. 2. La salida del sensor se lleva al convertidor de análogo a digital (A/D) 3. La salida del convertidor A/D se compara con el valor del Set-Point (SP). 4. El computador establece la diferencia (error) entre éstos valores y ejecuta un programa en el cual se ha establecido el algoritmo de control deseado. 5. El computador proporciona una señal de salida discreta que es convertida en una señal continua mediante un convertidor de digital a análogo (D/A). 6. La salida del convertidor D/A, previamente acondicionada es aplicada al elemento final de control para corregir el error.
6 EJEMPLO: CONTROL DE PRESIÓN P: Variable controlada V1: Válvula de descarga manual PI: Indicador de presión V/P: Convertidor Voltaje a Presión PT: Transmisor de presión # : Convertidor Análogo a Digital PCV: Válvula control de presión # : Convertidor de Digital a Análogo
7 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS Planta: es cualquier objeto físico que se va a controlar. Ejemplos de plantas: un intercambiador de calor, un reactor químico, una caldera, una torre de destilación. Proceso: es una operación progresiva en la cual se presenta una serie de cambios que se suceden uno a otro de manera relativamente fija y que conducen a un resultado determinado. Los procesos pueden ser químicos, biológicos, económicos Elemento sensor primario: Es el elemento que está en contacto con la variable que se mide y utiliza o absorbe energía de ella para dar al sistema de medición una indicación que depende de la cantidad medida. La salida de este elemento es una variable física que puede ser un desplazamiento, una corriente, un voltaje etc.
9 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS (3) Controlador: Es el dispositivo que compara el valor de la variable controlada (presión, temperatura, nivel, velocidad, ph) con el valor deseado (Set-Point) y utiliza la diferencia entre ellos (error) para ejercer, automáticamente, la acción correctiva con el fin de reducir el error a cero o a un valor mínimo aceptable. Elemento final de control: Recibe la señal del controlador y modifica el caudal del agente o fluido de control. En sistemas de control, el elemento final de control puede ser una válvula neumática, un elemento de estado sólido como relés etc.
10 MUESTREADORES El muestreador es el elemento fundamental en un sistema de control de tiempo discreto. Consiste en un interruptor que se cierra cada T segundos para admitir una señal de entrada. La función del muestreador es convertir una señal continua en el tiempo (análoga) en un tren de pulsos en los instantes de muestreo 0, T, 2T en donde T es el periodo de muestreo. Entre dos instantes de muestreo no se transmite información.
21 EJEMPLO Para el sistema de control de la figura con K = 1, determine a) El ancho de banda del sistema en lazo cerrado b) El rango dentro del cual se puede seleccionar el periodo de muestreo utilizando dos métodos diferentes. Los tiempos en s. R(S) + - T k zoh 8 S(S+10) C(S) a) La función de transferencia del sistema continuo en lazo cerrado es: G w S = G(S) G 1 + G(S) w S = Haciendo S = jw se obtiene, después de simplificar: 8 G w jw = 8 w 2 G + j10w w (jw) = Para w = 0 se obtiene: G w (jw) = 1 8 S S (8 w 2 ) w 2 El ancho de banda w c se calcula haciendo G w (jw c ) = G w (0)
36 SISTEMAS DE LAZO ABIERTO CON FILTROS DIGITALES La figura a. representa un sistema de lazo abierto en el cual, el convertidor A/D convierte la señal de tiempo continuo e(t) en un secuencia de números e(kt), el filtro digital procesa esa secuencia de números y genera otra secuencia de números m(kt), la cual es convertida en una señal continua m(t) en el convertidor D/A. La figura b. es el modelo equivalente de la figura a. De la figura b. se obtiene: M z = D z. E z C z = HG z. M z C z = D z. HG z. E z En donde: : HG z = 1 z 1 I G p S S
37 EJEMPLO Determinar la respuesta del sistema de la figura ante una entrada en escalón unitario. Asumir que el periodo de muestreo es T = 0.2 s, que el filtro digital está descrito por la ecuación de diferencias: m k = 2e k e k 1 y que G p S = 1 S + 1 SOLUCIÓN: De acuerdo con la figura D(z) = M(z)/E(z). Tomando la transformada z a la ecuación que describe el filtro: M z = 2 z 1 E(z) D z = M(z) E(z) = 2 z 1 = 2z 1 z
44 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE PULSO DE UN SISTEMA EN LAZO CERRADO La figura muestra el diagrama en bloques de un sistema de control digital en lazo cerrado, en el cual se incluye la dinámica de todos los elementos. A éste sistema se le pueden efectuar algunas simplificaciones. Por ejemplo, si el modelo del sistema es obtenido experimentalmente, la función de transferencia del proceso G p (S) incluye la dinámica del elemento final de control y la del sistema de medición. En este caso, el diagrama de la figura a se reduce al de la figura b. G w z = C z R z = D z HG z 1 + D z HG z HG z = 1 z 1 I G p S S HG z = 1 z 1 z N I m G p S S 2ff7e9595c
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